I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa
Li độ: x = Acos((t + ().
Vận tốc: v = x’ = - (Asin((t + () = (Acos((t + ( +
); vmax = (A.
Vận tốc sớm pha
so với li độ.
Gia tốc: a = v’ = - (2Acos((t + () = - (2x; amax = (2A.
Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha
so với vận tốc).
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ( =
= 2(f.
Công thức độc lập: A2 = x2 +
.
Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = (A và a = 0.
Ở vị trí biên: x = ( A thì v = 0 và |a| = amax = (2A.
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là
A, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 -
)A.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < (t <
: có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có: (( = ((t; Smax = 2Asin
; Smin = 2A(1 - cos
).
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian (t nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường (s đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức vtb =
.
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ +
x = 0.
2. Con lắc lò xo
Phương trình dao động: x = Acos((t + ().
Với: ( =
; A =
; cos( =
(lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
Thế năng: Wt =
kx2 =
kA2cos2(( + ().
Động năng: Wđ =
mv2 =
m(2A2sin2(( +() =
kA2sin2(( + ().
Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa với tần số góc (’ = 2(, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
.
Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là
. Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = (
.
Cơ năng: W = Wt + Wđ =
kx2 +
mv2 =
kA2 =
m(2A2.
Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = k(l.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: (lo =
; ( =
.
Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + (l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của xo: lmin = l0 + (l0 – A.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + (l0).
Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A > (l0; Fmin = k((l0 – A) nếu A < (l0.
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh= k|(l0 + x| với chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|(l0 - x| với chiều dương hướng lên.
Lực kéo về: F = - kx.
Lò xo ghép nối tiếp:
. Độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
3. Con lắc đơn
Phương trình dao động: s = Socos((t + () hay ( = (0cos((t + (); với s = (.l ; S0 = (0.l (với ( và (0 tính ra rad).
Tần số góc, chu kì, tần số: ( =
; T = 2(
; f =
.
Động năng: Wđ =